Ensembles finis Exemples

$\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$b^{2}, 1, b$

Étape 1.2

Since $b^{2}, 1, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $b^{2}, b^{1}$ .

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 1.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 1.5

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 1.6

Les facteurs pour $b^{2}$ sont $b \cdot b$ , qui correspond à $b$ multipliés entre eux $2$ fois.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ se produit $2$ fois.

Étape 1.7

Le facteur pour $b^{1}$ est $b$ lui-même.

$b^{1} = b$

$b$ se produit $1$ fois.

Étape 1.8

Le plus petit multiple commun de $b^{2}, b^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$b \cdot b$

Étape 1.9

Multipliez $b$ par $b$ .

$b^{2}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$ par $b^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$ par $b^{2}$ .

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $b^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} (b \cdot b)$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} (b \cdot b)$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$675 = 6.73 b^{2} + 2.85 b$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $6.73 b^{2} + 2.85 b = 675$ .

$6.73 b^{2} + 2.85 b = 675$

Étape 3.2

Soustrayez $675$ des deux côtés de l’équation.

$6.73 b^{2} + 2.85 b - 675 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $0.01$ à partir de $6.73 b^{2} + 2.85 b - 675$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $0.01$ à partir de $6.73 b^{2}$ .

$0.01 (673 b^{2}) + 2.85 b - 675 = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $0.01$ à partir de $2.85 b$ .

$0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b) - 675 = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez $0.01$ à partir de $- 675$ .

$0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b) + 0.01 (- 67500) = 0$

Étape 3.3.4

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b)$ .

$0.01 (673 b^{2} + 285 b) + 0.01 (- 67500) = 0$

Étape 3.3.5

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (673 b^{2} + 285 b) + 0.01 (- 67500)$ .

$0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$ par $0.01$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$ par $0.01$ .

$\frac{0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.01$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $673 b^{2} + 285 b - 67500$ par $1$ .

$673 b^{2} + 285 b - 67500 = \frac{0}{0.01}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $0$ par $0.01$ .

$673 b^{2} + 285 b - 67500 = 0$

Étape 3.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.6

Remplacez les valeurs $a = 673$ , $b = 285$ et $c = - 67500$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{- 285 \pm \sqrt{285^{2} - 4 \cdot (673 \cdot - 67500)}}{2 \cdot 673}$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1.1

Élevez $285$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 - 4 \cdot 673 \cdot - 67500}}{2 \cdot 673}$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 673 \cdot - 67500$ .

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Étape 3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $673$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 - 2692 \cdot - 67500}}{2 \cdot 673}$

Étape 3.7.1.2.2

Multipliez $- 2692$ par $- 67500$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 + 181710000}}{2 \cdot 673}$

Étape 3.7.1.3

Additionnez $81225$ et $181710000$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{181791225}}{2 \cdot 673}$

Étape 3.7.1.4

Réécrivez $181791225$ comme $105^{2} \cdot 16489$ .

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Étape 3.7.1.4.1

Factorisez $11025$ à partir de $181791225$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{11025 (16489)}}{2 \cdot 673}$

Étape 3.7.1.4.2

Réécrivez $11025$ comme $105^{2}$ .

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{105^{2} \cdot 16489}}{2 \cdot 673}$

Étape 3.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$b = \frac{- 285 \pm 105 \sqrt{16489}}{2 \cdot 673}$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $673$ .

$b = \frac{- 285 \pm 105 \sqrt{16489}}{1346}$

Étape 3.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = - \frac{285 - 105 \sqrt{16489}}{1346}, - \frac{285 + 105 \sqrt{16489}}{1346}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$b = - \frac{285 - 105 \sqrt{16489}}{1346}, - \frac{285 + 105 \sqrt{16489}}{1346}$

Forme décimale :

$b = 9.80534741 \dots, - 10.22882438 \dots$